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2023年重慶成人高考高起本數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料(二)

作者:吳老師
  為幫助考生更好應(yīng)對(duì)即將到來(lái)的重慶成人高考考試,重慶成考網(wǎng)為考生整理了2023年重慶成人高考高起本數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料(二)相關(guān)資料,內(nèi)容如下,一起來(lái)看看吧!

  數(shù)列的通項(xiàng)與求和

  數(shù)列是函數(shù)概念的繼續(xù)和延伸,數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式都可以看作項(xiàng)數(shù)n的函數(shù),是函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用.數(shù)列以通項(xiàng)為綱,數(shù)列的問(wèn)題,最終歸結(jié)為對(duì)數(shù)列通項(xiàng)的研究,而數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn可視為數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)。通項(xiàng)及求和是數(shù)列中最基本也是最重要的問(wèn)題之一,與數(shù)列極限及數(shù)學(xué)歸納法有著密切的聯(lián)系,是成人高考對(duì)數(shù)列問(wèn)題考查中的熱點(diǎn),本點(diǎn)的動(dòng)態(tài)函數(shù)觀點(diǎn)解決有關(guān)問(wèn)題,為其提供行之有效的方法.

  ●難點(diǎn)磁場(chǎng)

  (★★★★★)設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,并且對(duì)于所有的自然數(shù)n,an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng).

  (1)寫(xiě)出數(shù)列{an}的前3項(xiàng).

  (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(寫(xiě)出推證過(guò)程)

  (3)令bn= (n∈N*),求 (b1+b2+b3+…+bn-n).

  ●案例探究

  [例1]已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是公比為q的(q∈R且q≠1)的等比數(shù)列,若函數(shù)f(x)=(x-1)2,且a1=f(d-1),a3=f(d+1),b1=f(q+1),b3=f(q-1),

  (1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;

  (2)設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)一切n∈N*,都有 =an+1成立,求 .

  命題意圖:本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的極限,以及運(yùn)算能力和綜合分析問(wèn)題的能力.屬★★★★★級(jí)題目.

  知識(shí)依托:本題利用函數(shù)思想把題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題非常明顯,而(2)中條件等式的左邊可視為某數(shù)列前n項(xiàng)和,實(shí)質(zhì)上是該數(shù)列前n項(xiàng)和與數(shù)列{an}的關(guān)系,借助通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系求解cn是該條件轉(zhuǎn)化的突破口.

  錯(cuò)解分析:本題兩問(wèn)環(huán)環(huán)相扣,(1)問(wèn)是基礎(chǔ),但解方程求基本量a1、b1、d、q,計(jì)算不準(zhǔn)易出錯(cuò);(2)問(wèn)中對(duì)條件的正確認(rèn)識(shí)和轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

  技巧與方法:本題(1)問(wèn)運(yùn)用函數(shù)思想轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題,思路較為自然,(2)問(wèn)“借雞生蛋”構(gòu)造新數(shù)列{dn},運(yùn)用和與通項(xiàng)的關(guān)系求出dn,絲絲入扣.

  解:(1)∵a1=f(d-1)=(d-2)2,a3=f(d+1)=d2,

  ∴a3-a1=d2-(d-2)2=2d,

  ∵d=2,∴an=a1+(n-1)d=2(n-1);又b1=f(q+1)=q2,b3=f(q-1)=(q-2)2,

  ∴ =q2,由q∈R,且q≠1,得q=-2,

  ∴bn=b·qn-1=4·(-2)n-1

  (2)令 =dn,則d1+d2+…+dn=an+1,(n∈N*),

  ∴dn=an+1-an=2,

  ∴ =2,即cn=2·bn=8·(-2)n-1;∴Sn= [1-(-2)n].

  以上就是“2023年重慶成人高考高起本數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料(二)”的相關(guān)內(nèi)容,考生如果想獲得更多關(guān)于重慶成考相關(guān)資訊,如重慶成考答疑、重慶成考報(bào)考指南、報(bào)名入口、成績(jī)查詢(xún)、歷年真題、備考資料等相關(guān)信息,敬請(qǐng)關(guān)注重慶成考網(wǎng)。

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